Analyse mathematique I by Roger Godement

Analyse mathematique I by Roger Godement

Les deux premiers volumes de cet ouvrage sont consacrés aux fonctions dans R ou C, y compris la théorie élémentaire des séries et intégrales de Fourier et une partie de celle des fonctions holomorphes. L'exposé, non strictement linéaire, combine indications historiques et raisonnements rigoureux. Il montre la diversité des voies d'accès aux principaux résultats afin de familiariser le lecteur avec les méthodes de raisonnement et idées fondamentales plutôt qu'avec les techniques de calcul, point de vue utile aussi aux personnes travaillant seules. Les volumes 3 et 4 traiteront principalement des fonctions analytiques (théorie de Cauchy, théorie analytique des nombres et fonctions modulaires), ainsi que du calcul différentiel sur les variétés, avec un court exposé de l'intégrale de Lebesgue, en suivant d'assez près le célèbre cours donné longtemps par l'auteur à l'Université Paris 7. On reconnaîtra dans ce nouvel ouvrage le style inimitable de l'auteur, et pas seulement par son refus de l'écriture condensée en usage dans de nombreux manuels.

 

Ce livre soumettra certains esprits rigides à la tortureIl est mathématiquement excellent, comme peuvent s’y attendre tous ceux qui savent quelque chose de l’auteur, grand mathématicien et merveilleux enseignant. On a là une des meilleurs façon d’apprendre l’analyse. Mais on a beaucoup plus, de l’histoire des concepts et des mathématiciens. Et encore davantage : une réflexion engagée sur notre époque, le tout enchainé de la manière la plus naturelle. Un exemple, page 84 nous examinons la convergence des séries, et en particulier la divergence de la série harmonique. L’auteur montre que certains procédés peuvent être utilisés abusivement, si l’on considère comme s’étendant aux sommes infinies les procédés justifiés quand il s’agit de sommes finies. Il montre (page 85&86) un grand nombre de tels «dérapages» réalisés par différents membres de la famille Bernoulli, et par Euler. De là, il passe à une petite présentation de la glorieuse famille Bernoulli et commence à expliquer les raisons des exigences de rigueur en mathématiques (page 87).

Enfin, s’addressant au citoyen, il l’invite à réfléchir sur les conséquences de telles exigences de rigueur (tout ce qui n’est pas intégralement démontré est potentiellement faux, etc.) si elles devaient avoir droit de cité en politique ! Il développe son propos en prenant l’exemple de la course aux armement (pages 88, 89, 90&91) puis il revient à Euler et aux opérations algébriques sur les limites (pages 94) après uns assez brève allusion au problème de la fraude scientifique. En dehors du fait que l’engagement de Roger Godement est au minimum très respectable, cette façon d’écrire possède un grand avantage pour tout un chacun : l’ouvrage y gagne en lisibilité. Les considérations didactiques, historiques et politiques reposent le lecteur des équations, et, sans doute,réciproquement.

J.-P. Boudine dans Quadrature no. 34, 1998

Roger Godement (October 1, 1921 - July 21, 2016) is known for his work in functional analysis and also his expository books. He started as a student at the ü¾Ž–Œ¼cole normale supü¾Ž–”¼rieure in 1940, where he became a student of Henri Cartan. He started research into harmonic analysis on locally compact abelian groups, finding a number of major results; this work was in parallel but independent of similar investigations in the USSR and Japan. Work on the abstract theory of spherical functions published in 1952 proved very influential in subsequent work, particularly that of Harish-Chandra. The isolation of the concept of square-integrable representation is attributed to him. The Godement compactness criterion in the theory of arithmetic groups was a conjecture of his. He later worked with Jacquet on the zeta function of a simple algebra. He was an active member of the Bourbaki group in the early 1950s, and subsequently gave a number of significant Bourbaki seminars. He also took part in the Cartan seminar. He also wrote texts on Lie groups, abstract algebra and mathematical analysis.

SKU	Unavailable
ISBN 13	9783540420576
ISBN 10	3540420576
Title	Analyse mathematique I
Author	Roger Godement
Condition	Unavailable
Binding Type	Paperback
Publisher	Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
Year published	2001-06-20
Number of pages	458
Cover note	Book picture is for illustrative purposes only, actual binding, cover or edition may vary.
Note	Unavailable