Modelltheorie by Georg Kreisel

Modelltheorie by Georg Kreisel

Wir betrachten hier jenen Teil der Grundlagenforschung, der die intui- tive oder inhaltliche Mathematik, d. h. das, was ein gew6hnlicher Mathematiker unter Mathematik versteht, systematisch beschreibt und analysiert. Im deskriptiven Teil wird die informale Mathematik in einer formal en Sprache (z. B. der der Mengenlehre) neu formuliert. Eine solche Sprache hat, verglichen mit der Sprache der informalen Mathematik, ein sehr eingeschr nktes Vokabular und eine vollkommen exakte Grammatik; dadurch wird naturlich die Pr zision erh6ht und der Blick von Unwesentlichem befreit. Im Gegensatz zu einer weitverbreiteten Ansicht, die weiter unten diskutiert wird, ist die Neuformulierung (die wie jede Beschreibung eines intuitiv erfa ten Gegenstandes wesentlich von unserer Auffassung seiner Natur abh ngt) nur ein Hilfsmittel der Grundlagenforschung: es handelt sich n mlich darum, die Bedeutung von S tzen der informalen Mathematik richtig wiederzugeben und nicht deren syntaktische Struktur; denn der u eren Form nach haben die formale und die informale Sprache (glucklicherweisel) wenig gemeinsam. Auch sollte man bemerken, da die durch die Umformulierung erzielte Pr zision zwar die technische Entwick- lung f6rdert, aber kaum geeignet ist, Schwierigkeiten zu beseitigen, die aus Unzul nglichkeiten der ursprunglichen Begriffe entstehen (gerade das Gegenteil ist der Fall: durch Nachdenken uber informale Begriffe werden wir zu einer guten Formalisierung gefuhrt). In den wohlbekannten Krisen (siehe z. B. Teil A, Abschnitt 1 weiter unten) ruhrten die Widerspruche von durchaus expliziten Prinzipien (Axiomen, Regeln) her, so da diese Schwierigkeiten nichts mit ungenugender formaler Pr zision zu tun hatten; das Problem lag vielmehr darin, unter verschiedenen, formal pr zisen Prinzipien die gultigen herauszufinden.

SKU	Unavailable
ISBN 13	9783540056546
ISBN 10	3540056548
Title	Modelltheorie
Author	Georg Kreisel
Series	Hochschultext
Condition	Unavailable
Binding Type	Paperback
Publisher	Springer
Year published	1972-06-23
Number of pages	278
Cover note	Book picture is for illustrative purposes only, actual binding, cover or edition may vary.