Ce livre soumettra certains esprits rigides a la torture. Il est mathematiquement excellent, comme peuvent s'y attendre tous ceux qui savent quelque chose de l'auteur, grand mathematicien et merveilleux enseignant. On a la une des meilleurs facon d'apprendre l'analyse. Mais on a beaucoup plus, de l'histoire des concepts et des mathematiciens. Et encore davantage : une reflexion engagee sur notre epoque, le tout enchaine de la maniere la plus naturelle. Un exemple, page 84 nous examinons la convergence des series, et en particulier la divergence de la serie harmonique. L'auteur montre que certains procedes peuvent etre utilises abusivement, si l'on considere comme s'etendant aux sommes infinies les procedes justifies quand il s'agit de sommes finies. Il montre (page 85&86) un grand nombre de tels derapages realises par differents membres de la famille Bernoulli, et par Euler. De la, il passe a une petite presentation de la glorieuse famille Bernoulli et commence a expliquer les raisons des exigences de rigueur en mathematiques (page 87).
Enfin, s'addressant au citoyen, il l'invite a reflechir sur les consequences de telles exigences de rigueur (tout ce qui n'est pas integralement demontre est potentiellement faux, etc.) si elles devaient avoir droit de cite en politique ! Il developpe son propos en prenant l'exemple de la course aux armement (pages 88, 89, 90&91) puis il revient a Euler et aux operations algebriques sur les limites (pages 94) apres uns assez breve allusion au probleme de la fraude scientifique. En dehors du fait que l'engagement de Roger Godement est au minimum tres respectable, cette facon d'ecrire possede un grand avantage pour tout un chacun : l'ouvrage y gagne en lisibilite. Les considerations didactiques, historiques et politiques reposent le lecteur des equations, et, sans doute, reciproquement.
J.-P. Boudine dans Quadrature no. 34, 1998